Proposisi

Proposisi adalah “pernyataan dalam bentuk kalimat yang memiliki arti penuh, serta mempunyai nilai benar atau salah, dan tidak boleh kedua-duanya”.

Maksud kedua-duanya ini adalah dalam suatu kalimat proposisi standar tidak boleh mengandung 2 pernyataan benar dan salah sekaligus.

Rumus ketentuannya :

Q +  S  +  K  +  P

Keterangan :

Q : Pembilang / Jumlah

(ex: sebuah, sesuatu, beberapa, semua, sebagian, salah satu, bilangan satu s.d. tak terhingga)

Q boleh tidak ditulis, jika S (subjek) merupakan nama dan subjek yang pembilang nya sudah jelas berapa jumlahnya :

a. Nama (Pram, Endah, Ken, Missell, dll)

b. Singkatan (PBB, IMF, NATO, RCTI, ITC, NASA, dll)

c. Institusi (DPRD, Presiden RI, Menteri Keuangan RI, Trans TV, Bank Mega, Alfamart, Sampurna, Garuda Airways, dll)

S : Subjek adalah sebuah kata atau rangkaian beberapa kata untuk diterangkan atau kalimat yang dapat berdiri sendiri (tidak menggantung).

K : Kopula, ada 5 macam : Adalah, ialah, yaitu, itu, merupakan.

P : Kata benda (tidak boleh kata sifat, kata keterangan, kata kerja).

Contoh :

1. Gedung MPR terletak 500 meter dari jembatan Semanggi.

Jawaban :

1. Cari P (kata bendanya dulu) : Gedung MPR atau Jembatan Semanggi,

2. Pasang K (kopula) yang cocok : adalah

3. Bentuk S (subjek) yang relevan : (lihat contoh)

4. Cari bentuk Q – nya yang sesuai.

Benar :

Sebuah + gedung yang terletak 500 meter dari jembatan Semanggi + adalah + gedung MPR.

Salah

500 meter + dari jembatan Semanggi + adalah + gedung MPR.

Fungsi

Relasi atau perkawanan adalah pemasangan anggota dari suatu himpunan ke himpunan yang lain. Fungsi merupakan relasi khusus, relasi dari himpunan A ke himpunan B dapat dikatakan fungsi jika setiap anggota pada himpunan A dipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan B. Himpunan A disebut daerah asal atau domain dan himpunan B disebut daerah kawan atau kodomain, sedangkan himpunan semua anggota himpunan di B yang menjadi peta dari anggota himpunan A disebut range.

Macam-macam Fungsi :

Fungsi Aljabar : semua fungsi yang menggunakan operasi perhitungan secara aljabar disebut fungsi aljabar, misalnya fungsi kuadrat, fungsi pecahan, fungsi linier dan sebagainya.

Fungsi Eksponen : fungsi eksponen adalah fungsi perpangkatan dengan variabel bebas sebagai pangkatnya. misalnya f(x) = 2x

      

Fungsi Eksplisit : fungsi eksplisit adalah fungsi yang dapat dibedakan dengan jelas antara variabel bebas dan variabel tidak bebas. contohnya y = 2x - 5 , dalam fungsi ini x sebagai variabel bebas dan y sebagai variabel tidak terbatas, nilai y ditentukan oleh besarnya nilai x, sehingga dapat terlihat dengan jelas perbedaan kedua variabel tersebut.

Funsi Implisit : fungsi implisit merupakan lawan dari fungsi eksplisit jadi pada fungsi implisist perbedaan antara variaabel bebas dan variabel tidak bebas tidak dapat dibedakan dengan jelas. contohnya f(x,y) = 3x + 4y.

Fungsi Ganjil : suatu fungsi dikatakan ganjil jika dan hanya jika f(-x) = - f(x).

Fungsi Genap : suatu fungsi dikatakan genap jika dan hanya jika f(-x) = f(x). fungsi genap merupakan lawan dari fungsi ganjil.

Fungsi Goniometri : fungsi goniometri juga disebut fungsi trigonometri yaitu fungsi yang memetakan besar sudut dengan bilangan aljabar atau sebaliknya. contohnya y = sin x.

Fungsi Identitas : fungsi identitas dilambangkan dengan notasi "I", yaitu fungsi yang memetakan setiap anggota domain dengan dirinya sendiri.

Fungsi Into : fungsi into juga disebut fungsi kedalam atau fungsi injektif atau fungsi satu-satu yaitu fungsi yang  memetakan setiap anggota domain dengan tepat sati kawan yang berbeda pada kodomain.

Fungsi Onto : fungsi onto juga disebut fungsi surjektif atau fungsi kepada yaitu suatu fungsi yang setiap anggota daerah hasil merupakan peta dari daerah asal.

Fungsi Bijektif : fungsi bijektif disebut juga fungsi satu-satu kepada yaitu gabungan dari fungsi satu-satu dan fungsi kepada yaitu fungsi yang memetakan setiap anggota domain dengan tepat satu kawan pada kodomain dan setiap anggota kodomain adalah peta dari domain.

Relasi

Galileo Galilei (1564-1642) merupakan salah satu astronom terkenal dari Italia yang dikenal luas dengan penemuannya tentang hubungan yang sangat teratur antara tinggi suatu benda yang dijatuhkan dengan waktu tempuhnya menuju tanah.

Konsep “fungsi” terdapat hampir dalam setiap cabang matematika, sehinggamerupakan suatu yang sangat penting artinya dan banyak sekali kegunaannya. Akan tetapi pengertian dalam matematika agak berbeda dengan pengertian dalam kehidupan sehari-hari.Dalam pengertian sehari-hari, “fungsi” adalah guna atau manfaat. Kata fungsi dalam matematika sebagaimana diperkenalkan oleh Leibniz (1646-1716) terlihat di atas digunakan untuk menyatakan suatu hubungan atau kaitan yang khas antara dua himpunan.

Mengingat konsep fungsi menyangkut hubungan atau kaitan dari dua himpunan, maka disini kita awali dulu pembicaraan kita mengenai fungsi dengan hubungan atau relasi antara dua himpunan.

A.Pengertian Relasi

Suatu relasi (biner) F dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu perkawanan elemen-elemen di A dengan elemen-elemen di B. Suatu relasi (biner) F dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu perkawanan elemen-elemen di A dengan elemen-elemen di B. didefinisikan sebagai berikut :

Definisi: Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi yang memasangkan setiap elemen dari A secara tunggal, dengan elemen pada B.

B.Sifat Fungsi

Dengan memperhatikan bagaimana elemen-elemen pada masing-masing himpunan A dan B yang direlasikan dalam suatu fungsi, maka kita mengenal tiga sifat fungsi yakni sebagai berikut :

1. Injektif (Satu-satu)

Misalkan fungsi f menyatakan A ke B maka fungsi f disebut suatu fungsi satu-satu

(injektif), apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. Selanjutnya secara singkat dapat dikatakan bahwa f:A→B adalah fungsi injektif apabila a ≠ a’ berakibat f(a) ≠ f(a’) atau ekuivalen, jika f(a) = f(a’)

maka akibatnya a = a’.

2. Surjektif (Onto)

Misalkan f adalah suatu fungsi yang memetakan A ke B maka daerah hasil f(A) dari fungsi f adalah himpunan bagian dari B. Apabila f(A) = B, yang berarti setiap elemen di B pasti merupakan peta dari sekurang-kurangnya satu elemen di A maka kita katakan f adalah suatu fungsi surjektif atau “f memetakan A Onto B”.

3.Bijektif (Korespondensi Satu-satu)

Suatu pemetaan f: A→B sedemikian rupa sehingga f merupakan fungsi yang injektif dan surjektif sekaligus, maka dikatakan “f adalah fungsi yang bijektif” atau “ A dan B berada dalam korespondensi satu-satu”

D.Jenis – jenis Fungsi

Jika suatu fungsi f mempunyai daerah asal dan daerah kawan yang sama, misalnya D, maka sering dikatakan fungsi f pada D. Jika daerah asal dari fungsi tidak dinyatakan maka yang dimaksud adalah himpunan semua bilangan real (R). Untuk fungsi-fungsi pada R kita kenal beberapa fungsi antara lain sebagai berikut.

a. Fungsi Konstan

b. Fungsi Identitas

c. Fungsi Linear

d. Fungsi Kuadrat

e. Fungsi Rasional

Himpunan dan Bilangan

1. Himpunan bilangan asli

Himpunan bilangan asli adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya merupakan bilangan bulat positif.

N = {1,2,3,4,5,6,......}

2. Himpunan bilangan prima

Himpunan bilangan prima adalah himpunan bilangan-bilangan asli yang hanya dapat dibagi dirinya sendiri dan satu, kecuali angka 1.

P = {2,3,5,7,11,13,....}

3. Himpunan bilangan cacah

Himpunan bilangan cacah adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya merupakan bilangan bulat positif digabung dengan nol.

C = {0,1,2,3,4,5,6,....}

4. Himpunan bilangan bulat

Himpunan bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya seluruh bilangan bulat, baik negatif, nol, dan positif.

B = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}

5. Himpunan bilangan rasional

Himpunan bilangan rasional adalah himpunan bilangan yang anggota-anggonya merupakan bilangan yang dapat dinyatakan sebagai:

p/q dimana p,q Î bulat dan q ¹ 0 atau dapat dinyatakan sebagai suatu desimal berulang.

contoh: 0,-2, 2/7, 5, 2/11, dan lain lain

6. Himpunan bilangan irasional

Himpunan bilangan irasional adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya tidak dapat dinyatakan sebagai sebagai p/q atau tidak dapat dinyatakan sebagai suatu desimal berulang.

contoh: log 2, e, Ö7

7. Himpunan bilangan riil

Himpunan bilangan riil adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan gabungan dari himpunan bilangan rasional dan irasional.

contoh: log 10, 5/8, -3, 0, 3

8. Himpunan bilangan imajiner

Himpunan bilangan imajiner adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya merupakan i (satuan imajiner) dimana i merupakan lambang bilangan baru yang bersifat i² = -1

contoh: i, 4i, 5i

9. Himpunan bilangan kompleks

Himpunan bilangan kompleks adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya (a + bi) dimana a, b Î R, i² = -1, dengan a bagian riil dan b bagian imajiner.

contoh: 2-3i, 8+2

Ekologi dan Dampak Perkembangan IPTEK bagi Manusia

Ekologi adalah ilmu yang mempelajari interaksi antara organisme dengan lingkungannya dan yang lainnya. Ekologi juga berasal dari bahasa yunani yaitu oikos (habitat) dan logos (ilmu). Ekologi diartikan sebagai ilmu yang mempelajari baik interaksi antara makhluk hidup maupun interaksi makhluk hidup dan lingkungannya. Istilah ekologi pertama kali di kemukakan oleh Ernst Haeckel  (1834-1914) .

Dalam ekologi makhluk hidup dipelajari sebagai kesatuan atau sistem dengan lingkungannya. Pembahasan ekologi tidak lepas dari pembahasan ekosistem dengan berbagai komponen penyusunnya, yaitu faktor abiotik dan biotik.

Faktor abiotik, antara lain :

1.      Suhu

2.      Air

3.      Kelembaban

4.      Cahaya

5.      Topografi

Faktor biotik adalah makhluk hidup yang terdiri dari :

1.      Manusia

2.      Hewan

3.      Tumbuhan

4.      Mikroba

Ekologi juga berhubungan erat dengan tingkatan-tingkatan organisasi makhluk hidup, yaitu Populasi, Komunitas dan Ekositem yang saling mempengaruhi dan merupakan suatu sistem yang menunjukkan kesatuan.

Ekologi merupakan cabang ilmu yang relatif baru. Akan tetapi ekologi mempunyai pengaruh yang besar terhadap cabang biologinya. Ekologi mempelajari bagaimana makhluk hidup dapat mempertahankan kehidupannya. Ekologi biologi dan ilmu kehidupan lainnya saling melengkapi dengan zoologi dan botani yang menggambarkan hal bahwa ekologi mencoba memperkirakan dan ekonomi energi yang menggambarkan kebanyakan rantai makanan manusia dan tingkat tropik.

A.  Dampak Perkembangan Iptek terhadap Kehidupan Manusia

Perkembangan dunia iptek yang demikian pesatnya telah membawa manfaat luar biasa bagi kemajuan peradaban umat manusia. Perkembangan dunia iptek dianggap sebagai solusi dari permasalahan yang ada. Bahkan ada yang memuja iptek sebagai liberator yang akan membebaskan mereka dari kurungan kefanaan dunia.

Iptek diyakini akan memberi umat manusia kesehatan, kebahagiaan dan imortalitas. Dalam peradaban modern yang muda, terlalu sering manusia terheyak disilusi dari dampak negatif iptek terhadap kehidupan umat manusia. Kalaupun iptek mampu mengungkap semua tabir rahasia alam dan kehidupan, tidak berarti iptek sinonim dengan kebenaran. Sebab iptek hanya mampu menampilkan kenyataan. Kebenaran yang manusiawi haruslah lebih dari sekedar kenyataan obyektif. Kebenaran harus mencakup pula unsur keadilan. Tentu saja iptek tidak mengenal moral kemanusiaan. Oleh karena itu iptek tidak pernah bisa menjadi standar kebenaran ataupun solusi dari masalah-masalah kemanusiaan.

Dampak positif dan dampak negatif dari perkembangan teknologi dilihat dari berbagai bidang:

1.      Bidang Informasi dan Komunikasi

Dalam bidang informasi dan komunikasi telah terjadi kemajuan yang sangat pesat. Dari kemajuan itu dapat kita rasakan dampak positifnya, yaitu :

a.       Kita akan lebih cepat mendapatkan informasi-informasi yang akurat dan terbaru dibumi bagian manapun melalui internet.

b.      Kita dapat berkomunikasi dengan teman, maupun keluarga yang sangat jauh hanya dengan melalui handphone.

Disamping keuntungan-keuntungan yang kita peroleh ternyata kemajuan-kemajuan teknologi tersebut dimanfaatkan juga untuk hal-hal yang negatif, yaitu :

a.       Pemanfaatan jasa komunikasi oleh jaringan teroris.

b.      Penggunaan informasi tertentu dan situs tertentu yang terdapat di internet, biasanya disalahgunakan oleh pihak tertentu dan untuk tujuan tertentu.

2.      Bidang Ekonomi dan Industri

Dalam bidang ekonomi teknologi berkembang sangat pesat. Dari kemajuan teknologi dapat kita rasakan manfaat positifnya antara lain :

a.       Pertumbuhan ekonomi yang semakin tinggi

b.      Terjadinya industrialisasi

c.       Produktifitas dunia industri semakin meningkat

3.      Bidang Sosial dan Budaya

Akibat kemajuan teknologi bisa kita lihat :

a.       Meningkatnya rasa percaya diri. Kemajuan ekonomi di negara-negara Asia melahirkan fenomena yang menarik. Perkembangan dan kemajuan ekonomi telah meningkatakan rasa percaya diri dan ketahanan diri sebagai suatu bangsa akan semakin kokoh. Bangsa-bangsa Barat tidak lagi dapat melecehkan bangsa-bangsa Asia.

b.      Tekanan. Kompetensi yang tejam di berbagai kehidupan sebagai konsekuensi globalisasi, akan melahirkan generasi yang disiplin, tekun dan pekerja keras.

Meskipun demikian kemajuan teknologi akan berpengaruh negatif pada aspek budaya, yaitu akan terjadinya kemerosotan moral di kalangan warga masyarakat, khususnya di kalangan remaja dan pelajar. Kemajuan kehidupan ekonomi yang terlalu menekankan pada upaya pemenuhan berbagai keinginan material telah menyebabkan sebagian warga masyarakat menjadi “kaya dalam materi tetapi miskin dalam rohani”.

4.      Bidang Pendidikan

Teknologi mempunyai peran yang sangat penting dalam bidang pendidikan, antara lain :

a.       Munculnya media massa, khususnya media elektronik sebagai sumber ilmu dan pusat pendidikan. Dampak dari hal ini adalah guru bukan satu-satu nya sumber ilmu pengetahuan.

b.      Munculnya metode-metode pembelajaran yang baru, yang akan memudahkan siswa dan guru dalam proses pembeljaran. Dengan kemajuan teknologi terciptalah metode-metode baru yang membuat siswa mampu memahami materi-materi yang abstrak.

Disamping itu juga terdapat dampak negatif dalam proses pendidikan, antara lain :

a.       penyalahhgunaan pengetahuan bagi orang-orang tertentu untuk melakukan tindakan kriminal.

5.      Bidang politik

Dibidang politik internasional juga terdapat kecenderungan tumbuh berkembangnya regionalisme. Kemajuan di bidang teknologi komunikasi telah menghasilkan kesadaran regionalisme. Ditambah dengan kemajuan dibidang teknologi transportasi telah menyebabkan meningkatnya kesadaran tersebut. Kesadaran itu akan terwujud dalam bidang kerjasama ekonomi, sehingga regionalisme melahirkan kekuatan ekonomi baru.

[Kimia dan Fisika] Energi yang Paling Berperan bagi Manusia

Saat ini energi yang banyak digunakan adalah energi listrik. Energi listrik dapat mempermudah kegiatan kita. Penggunaan energi listrik yang utama adalah untuk penerangan. Kegiatan dapat dilakukan dengan mudah pada suasana terang. Alat yang digunakan untuk penerangan adalah lampu. Penggunaan listrik memudahkan kegiatan kita. Banyak kegiatan manusia yang menggunakan energi listrik. Mulai dari kegiatan di dapur sampai sarana hiburan.

Di rumah kalian mungkin ada benda yang disebut rice cooker. Rice cooker berguna untuk menanak nasi yang menggunakan listrik. Penanak nasi listrik juga digunakan untuk menghangatkan nasi. Apakah kalian tahu tentang microwave? Microwave adalah oven pemanas yang menggunakan listrik. Microwave berfungsi sebagai pemanas makanan. Lain lagi dengan teko listrik. Apakah teko teko listrik itu? Teko listrik digunakan untuk memasak dan mendidihkan air. Ada juga alat listrik untuk memanaskan dan mendinginkan air minum. Namanya dispenser.

Lemari es berguna sebagai pendingin makanan serta minuman. Lemari es dapat menyimpan makanan untuk waktu lama. Makanan dalam lemari es tidak cepat busuk. Mesin cuci adalah alat untuk mencuci pakaian. Ada juga mesin cuci yang sekaligus mengeringkan cucian. Kipas angin listrik dapat digunakan untuk mendinginkan udara. Apakah kamu suka menonton televisi? Dengan menonton televisi, kamu dapat memperoleh hiburan. Dengan menonton televisi, kamu dapat memperoleh informasi.

Selain televisi, ada juga radio dan komputer. Jika dinyalakan, televisi akan menampilkan gambar dan suara.

[Kimia dan Fisika] Unsur/Senyawa yang Berperan bagi Kehidupan Makhluk Hidup

Bakteri adalah suatu organisme yang dapat merugikan tubuh manusia, dan dapat menimbulkan berbagai penyakit. Tapi tahukah kalian bahwa ada beberapa bakteri yang bisa menguntungkan juga bagi tubuh manusia ?

Organisme prokariotik  eubacteria juga memiliki banyak peran, apa lagi bakteri merupakan penyusun utama organisme prikariotik. Proteobakteria merupakan kelompok bakteri pengikat Nitrogen (N-Fixing Bacteria) contonya adalah Rizhobiumyang hidup bersimbosis dengan membentuk bintil akar pada tanaman kacang-kacangan. Di bawah ini beberapa jenis bakteri yang menguntungkan:

Pada Pertanian

1. Bakteri Clostridium pasteurianum dan Azotobacter sp, dapat menyuburkan tanah sehingga kaya akan senyawa organik (N2)
2. Bakteri Rhizhobium leguminasarum, dapat menyuburkan tanah karena dapat memfikasi nitrogen dari atmosfer, sehingga tanah kaya akan unsur (N2). Bakteri ini hidup dengan bersimbosis dengan membentuk bintil akar pada tanaman anggota Famili Leguminoceae (suku kacang-kacangan)

Pada Industri

1. Bakteri Streptococus lactis dan Streptococus cremoris, digunakan untuk pembuatan mentega dan keju.
2. Bakteri Acetobacter Xilinum, digunakan untuk pembuatan nata de coco
3. Bakteri Lactobacillus citrovorum, digunakan untuk aroma pada mentega dan keju,serta untuk membuat yogurt.

Pada Kesehatan

1. Bakteri Stryptomyces venezualea, Penghasil kloroamfenikol yang digunakan untuk batuk rejan, typus, dan gonorhoe.
2. Bakteri Striptomyces griceus, Pengahasil streptomycin yang digunakan untuk melawan bakteri dan jamur, dan untuk mengatasi penyakit TBC.
3. Bakteri Bacillus brevis, penghasil gramisidin digunakan untuk melawan bakteri gram positif.
4. Bakteri Bacillus polymixa, penghasil plimiksin

Secara alami keberadaan organisme prokariotik, terutama bakteri, juga sangat potensial dalam mengembangan bioremidiasi, yaitu studi mengenai kegunaan organismeuntuk membersihkan sampah-sampah beracun (toksik) atau polusi. Sejenis bakteri mampu memproduksi enzim yang merombak nitrogleserin dan trinitrotoulena yang merupakan kontaminan tanah disekitar industri mesiu dan tempat-tempat ledakannya. Bakteri mampu menguraikan sampah dan material kontaminan menjadi residu yang tidak berbahaya dalam 6 bulan.

Jenis bakteri lain, Pseudomonas cepacia, juga mempunyai kemampuan yang serupa dalam mendegradasi trikloroetilen (TCE) dan senyawa kimia-kimia lainnya. Bahkan jenis bakteri juga diduga mampu mendegradasi sampah-sampah nuklir (radioaktif). Bakteri juga banyak digunakan sebagai model penelitian.

Dalam bidang rekayasa genetika, penelitian bakteri juga berkembang pesat. Bakteri mampu mengalami mutasi bahkan berevolusi dalam waktu relatif singkat karena pertumbuhan dan daya reproduksinya yang tinggi. Beberapa bakteri juga digunakan untuk pengendalian hama, yaitu sebagai biokontrol. Contohnya adalah Bacillus thuringensis dan Bacillus popilliae yang digunakan untuk mengendalikan pertumbuhan hama seperti ulat dan menghambat pertumbuhan kepompong. Dalam bidang rekayasa genetika, Bacillus thuringensis di integrasikan pada tanaman kapas (kapas BT) sehingga tanaman tersebut terbebas dari hama.