Relasi

Galileo Galilei (1564-1642) merupakan salah satu astronom terkenal dari Italia yang dikenal luas dengan penemuannya tentang hubungan yang sangat teratur antara tinggi suatu benda yang dijatuhkan dengan waktu tempuhnya menuju tanah.

Konsep “fungsi” terdapat hampir dalam setiap cabang matematika, sehinggamerupakan suatu yang sangat penting artinya dan banyak sekali kegunaannya. Akan tetapi pengertian dalam matematika agak berbeda dengan pengertian dalam kehidupan sehari-hari.Dalam pengertian sehari-hari, “fungsi” adalah guna atau manfaat. Kata fungsi dalam matematika sebagaimana diperkenalkan oleh Leibniz (1646-1716) terlihat di atas digunakan untuk menyatakan suatu hubungan atau kaitan yang khas antara dua himpunan.

Mengingat konsep fungsi menyangkut hubungan atau kaitan dari dua himpunan, maka disini kita awali dulu pembicaraan kita mengenai fungsi dengan hubungan atau relasi antara dua himpunan.

A.Pengertian Relasi

Suatu relasi (biner) F dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu perkawanan elemen-elemen di A dengan elemen-elemen di B. Suatu relasi (biner) F dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu perkawanan elemen-elemen di A dengan elemen-elemen di B. didefinisikan sebagai berikut :

Definisi: Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi yang memasangkan setiap elemen dari A secara tunggal, dengan elemen pada B.

B.Sifat Fungsi

Dengan memperhatikan bagaimana elemen-elemen pada masing-masing himpunan A dan B yang direlasikan dalam suatu fungsi, maka kita mengenal tiga sifat fungsi yakni sebagai berikut :

1. Injektif (Satu-satu)

Misalkan fungsi f menyatakan A ke B maka fungsi f disebut suatu fungsi satu-satu

(injektif), apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. Selanjutnya secara singkat dapat dikatakan bahwa f:A→B adalah fungsi injektif apabila a ≠ a’ berakibat f(a) ≠ f(a’) atau ekuivalen, jika f(a) = f(a’)

maka akibatnya a = a’.

2. Surjektif (Onto)

Misalkan f adalah suatu fungsi yang memetakan A ke B maka daerah hasil f(A) dari fungsi f adalah himpunan bagian dari B. Apabila f(A) = B, yang berarti setiap elemen di B pasti merupakan peta dari sekurang-kurangnya satu elemen di A maka kita katakan f adalah suatu fungsi surjektif atau “f memetakan A Onto B”.

3.Bijektif (Korespondensi Satu-satu)

Suatu pemetaan f: A→B sedemikian rupa sehingga f merupakan fungsi yang injektif dan surjektif sekaligus, maka dikatakan “f adalah fungsi yang bijektif” atau “ A dan B berada dalam korespondensi satu-satu”

D.Jenis – jenis Fungsi

Jika suatu fungsi f mempunyai daerah asal dan daerah kawan yang sama, misalnya D, maka sering dikatakan fungsi f pada D. Jika daerah asal dari fungsi tidak dinyatakan maka yang dimaksud adalah himpunan semua bilangan real (R). Untuk fungsi-fungsi pada R kita kenal beberapa fungsi antara lain sebagai berikut.

a. Fungsi Konstan

b. Fungsi Identitas

c. Fungsi Linear

d. Fungsi Kuadrat

e. Fungsi Rasional

Himpunan dan Bilangan

1. Himpunan bilangan asli

Himpunan bilangan asli adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya merupakan bilangan bulat positif.

N = {1,2,3,4,5,6,......}

2. Himpunan bilangan prima

Himpunan bilangan prima adalah himpunan bilangan-bilangan asli yang hanya dapat dibagi dirinya sendiri dan satu, kecuali angka 1.

P = {2,3,5,7,11,13,....}

3. Himpunan bilangan cacah

Himpunan bilangan cacah adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya merupakan bilangan bulat positif digabung dengan nol.

C = {0,1,2,3,4,5,6,....}

4. Himpunan bilangan bulat

Himpunan bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya seluruh bilangan bulat, baik negatif, nol, dan positif.

B = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}

5. Himpunan bilangan rasional

Himpunan bilangan rasional adalah himpunan bilangan yang anggota-anggonya merupakan bilangan yang dapat dinyatakan sebagai:

p/q dimana p,q Î bulat dan q ¹ 0 atau dapat dinyatakan sebagai suatu desimal berulang.

contoh: 0,-2, 2/7, 5, 2/11, dan lain lain

6. Himpunan bilangan irasional

Himpunan bilangan irasional adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya tidak dapat dinyatakan sebagai sebagai p/q atau tidak dapat dinyatakan sebagai suatu desimal berulang.

contoh: log 2, e, Ö7

7. Himpunan bilangan riil

Himpunan bilangan riil adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan gabungan dari himpunan bilangan rasional dan irasional.

contoh: log 10, 5/8, -3, 0, 3

8. Himpunan bilangan imajiner

Himpunan bilangan imajiner adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya merupakan i (satuan imajiner) dimana i merupakan lambang bilangan baru yang bersifat i² = -1

contoh: i, 4i, 5i

9. Himpunan bilangan kompleks

Himpunan bilangan kompleks adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya (a + bi) dimana a, b Î R, i² = -1, dengan a bagian riil dan b bagian imajiner.

contoh: 2-3i, 8+2

Ekologi dan Dampak Perkembangan IPTEK bagi Manusia

Ekologi adalah ilmu yang mempelajari interaksi antara organisme dengan lingkungannya dan yang lainnya. Ekologi juga berasal dari bahasa yunani yaitu oikos (habitat) dan logos (ilmu). Ekologi diartikan sebagai ilmu yang mempelajari baik interaksi antara makhluk hidup maupun interaksi makhluk hidup dan lingkungannya. Istilah ekologi pertama kali di kemukakan oleh Ernst Haeckel  (1834-1914) .

Dalam ekologi makhluk hidup dipelajari sebagai kesatuan atau sistem dengan lingkungannya. Pembahasan ekologi tidak lepas dari pembahasan ekosistem dengan berbagai komponen penyusunnya, yaitu faktor abiotik dan biotik.

Faktor abiotik, antara lain :

1.      Suhu

2.      Air

3.      Kelembaban

4.      Cahaya

5.      Topografi

Faktor biotik adalah makhluk hidup yang terdiri dari :

1.      Manusia

2.      Hewan

3.      Tumbuhan

4.      Mikroba

Ekologi juga berhubungan erat dengan tingkatan-tingkatan organisasi makhluk hidup, yaitu Populasi, Komunitas dan Ekositem yang saling mempengaruhi dan merupakan suatu sistem yang menunjukkan kesatuan.

Ekologi merupakan cabang ilmu yang relatif baru. Akan tetapi ekologi mempunyai pengaruh yang besar terhadap cabang biologinya. Ekologi mempelajari bagaimana makhluk hidup dapat mempertahankan kehidupannya. Ekologi biologi dan ilmu kehidupan lainnya saling melengkapi dengan zoologi dan botani yang menggambarkan hal bahwa ekologi mencoba memperkirakan dan ekonomi energi yang menggambarkan kebanyakan rantai makanan manusia dan tingkat tropik.

A.  Dampak Perkembangan Iptek terhadap Kehidupan Manusia

Perkembangan dunia iptek yang demikian pesatnya telah membawa manfaat luar biasa bagi kemajuan peradaban umat manusia. Perkembangan dunia iptek dianggap sebagai solusi dari permasalahan yang ada. Bahkan ada yang memuja iptek sebagai liberator yang akan membebaskan mereka dari kurungan kefanaan dunia.

Iptek diyakini akan memberi umat manusia kesehatan, kebahagiaan dan imortalitas. Dalam peradaban modern yang muda, terlalu sering manusia terheyak disilusi dari dampak negatif iptek terhadap kehidupan umat manusia. Kalaupun iptek mampu mengungkap semua tabir rahasia alam dan kehidupan, tidak berarti iptek sinonim dengan kebenaran. Sebab iptek hanya mampu menampilkan kenyataan. Kebenaran yang manusiawi haruslah lebih dari sekedar kenyataan obyektif. Kebenaran harus mencakup pula unsur keadilan. Tentu saja iptek tidak mengenal moral kemanusiaan. Oleh karena itu iptek tidak pernah bisa menjadi standar kebenaran ataupun solusi dari masalah-masalah kemanusiaan.

Dampak positif dan dampak negatif dari perkembangan teknologi dilihat dari berbagai bidang:

1.      Bidang Informasi dan Komunikasi

Dalam bidang informasi dan komunikasi telah terjadi kemajuan yang sangat pesat. Dari kemajuan itu dapat kita rasakan dampak positifnya, yaitu :

a.       Kita akan lebih cepat mendapatkan informasi-informasi yang akurat dan terbaru dibumi bagian manapun melalui internet.

b.      Kita dapat berkomunikasi dengan teman, maupun keluarga yang sangat jauh hanya dengan melalui handphone.

Disamping keuntungan-keuntungan yang kita peroleh ternyata kemajuan-kemajuan teknologi tersebut dimanfaatkan juga untuk hal-hal yang negatif, yaitu :

a.       Pemanfaatan jasa komunikasi oleh jaringan teroris.

b.      Penggunaan informasi tertentu dan situs tertentu yang terdapat di internet, biasanya disalahgunakan oleh pihak tertentu dan untuk tujuan tertentu.

2.      Bidang Ekonomi dan Industri

Dalam bidang ekonomi teknologi berkembang sangat pesat. Dari kemajuan teknologi dapat kita rasakan manfaat positifnya antara lain :

a.       Pertumbuhan ekonomi yang semakin tinggi

b.      Terjadinya industrialisasi

c.       Produktifitas dunia industri semakin meningkat

3.      Bidang Sosial dan Budaya

Akibat kemajuan teknologi bisa kita lihat :

a.       Meningkatnya rasa percaya diri. Kemajuan ekonomi di negara-negara Asia melahirkan fenomena yang menarik. Perkembangan dan kemajuan ekonomi telah meningkatakan rasa percaya diri dan ketahanan diri sebagai suatu bangsa akan semakin kokoh. Bangsa-bangsa Barat tidak lagi dapat melecehkan bangsa-bangsa Asia.

b.      Tekanan. Kompetensi yang tejam di berbagai kehidupan sebagai konsekuensi globalisasi, akan melahirkan generasi yang disiplin, tekun dan pekerja keras.

Meskipun demikian kemajuan teknologi akan berpengaruh negatif pada aspek budaya, yaitu akan terjadinya kemerosotan moral di kalangan warga masyarakat, khususnya di kalangan remaja dan pelajar. Kemajuan kehidupan ekonomi yang terlalu menekankan pada upaya pemenuhan berbagai keinginan material telah menyebabkan sebagian warga masyarakat menjadi “kaya dalam materi tetapi miskin dalam rohani”.

4.      Bidang Pendidikan

Teknologi mempunyai peran yang sangat penting dalam bidang pendidikan, antara lain :

a.       Munculnya media massa, khususnya media elektronik sebagai sumber ilmu dan pusat pendidikan. Dampak dari hal ini adalah guru bukan satu-satu nya sumber ilmu pengetahuan.

b.      Munculnya metode-metode pembelajaran yang baru, yang akan memudahkan siswa dan guru dalam proses pembeljaran. Dengan kemajuan teknologi terciptalah metode-metode baru yang membuat siswa mampu memahami materi-materi yang abstrak.

Disamping itu juga terdapat dampak negatif dalam proses pendidikan, antara lain :

a.       penyalahhgunaan pengetahuan bagi orang-orang tertentu untuk melakukan tindakan kriminal.

5.      Bidang politik

Dibidang politik internasional juga terdapat kecenderungan tumbuh berkembangnya regionalisme. Kemajuan di bidang teknologi komunikasi telah menghasilkan kesadaran regionalisme. Ditambah dengan kemajuan dibidang teknologi transportasi telah menyebabkan meningkatnya kesadaran tersebut. Kesadaran itu akan terwujud dalam bidang kerjasama ekonomi, sehingga regionalisme melahirkan kekuatan ekonomi baru.

[Kimia dan Fisika] Energi yang Paling Berperan bagi Manusia

Saat ini energi yang banyak digunakan adalah energi listrik. Energi listrik dapat mempermudah kegiatan kita. Penggunaan energi listrik yang utama adalah untuk penerangan. Kegiatan dapat dilakukan dengan mudah pada suasana terang. Alat yang digunakan untuk penerangan adalah lampu. Penggunaan listrik memudahkan kegiatan kita. Banyak kegiatan manusia yang menggunakan energi listrik. Mulai dari kegiatan di dapur sampai sarana hiburan.

Di rumah kalian mungkin ada benda yang disebut rice cooker. Rice cooker berguna untuk menanak nasi yang menggunakan listrik. Penanak nasi listrik juga digunakan untuk menghangatkan nasi. Apakah kalian tahu tentang microwave? Microwave adalah oven pemanas yang menggunakan listrik. Microwave berfungsi sebagai pemanas makanan. Lain lagi dengan teko listrik. Apakah teko teko listrik itu? Teko listrik digunakan untuk memasak dan mendidihkan air. Ada juga alat listrik untuk memanaskan dan mendinginkan air minum. Namanya dispenser.

Lemari es berguna sebagai pendingin makanan serta minuman. Lemari es dapat menyimpan makanan untuk waktu lama. Makanan dalam lemari es tidak cepat busuk. Mesin cuci adalah alat untuk mencuci pakaian. Ada juga mesin cuci yang sekaligus mengeringkan cucian. Kipas angin listrik dapat digunakan untuk mendinginkan udara. Apakah kamu suka menonton televisi? Dengan menonton televisi, kamu dapat memperoleh hiburan. Dengan menonton televisi, kamu dapat memperoleh informasi.

Selain televisi, ada juga radio dan komputer. Jika dinyalakan, televisi akan menampilkan gambar dan suara.

[Kimia dan Fisika] Unsur/Senyawa yang Berperan bagi Kehidupan Makhluk Hidup

Bakteri adalah suatu organisme yang dapat merugikan tubuh manusia, dan dapat menimbulkan berbagai penyakit. Tapi tahukah kalian bahwa ada beberapa bakteri yang bisa menguntungkan juga bagi tubuh manusia ?

Organisme prokariotik  eubacteria juga memiliki banyak peran, apa lagi bakteri merupakan penyusun utama organisme prikariotik. Proteobakteria merupakan kelompok bakteri pengikat Nitrogen (N-Fixing Bacteria) contonya adalah Rizhobiumyang hidup bersimbosis dengan membentuk bintil akar pada tanaman kacang-kacangan. Di bawah ini beberapa jenis bakteri yang menguntungkan:

Pada Pertanian

1. Bakteri Clostridium pasteurianum dan Azotobacter sp, dapat menyuburkan tanah sehingga kaya akan senyawa organik (N2)
2. Bakteri Rhizhobium leguminasarum, dapat menyuburkan tanah karena dapat memfikasi nitrogen dari atmosfer, sehingga tanah kaya akan unsur (N2). Bakteri ini hidup dengan bersimbosis dengan membentuk bintil akar pada tanaman anggota Famili Leguminoceae (suku kacang-kacangan)

Pada Industri

1. Bakteri Streptococus lactis dan Streptococus cremoris, digunakan untuk pembuatan mentega dan keju.
2. Bakteri Acetobacter Xilinum, digunakan untuk pembuatan nata de coco
3. Bakteri Lactobacillus citrovorum, digunakan untuk aroma pada mentega dan keju,serta untuk membuat yogurt.

Pada Kesehatan

1. Bakteri Stryptomyces venezualea, Penghasil kloroamfenikol yang digunakan untuk batuk rejan, typus, dan gonorhoe.
2. Bakteri Striptomyces griceus, Pengahasil streptomycin yang digunakan untuk melawan bakteri dan jamur, dan untuk mengatasi penyakit TBC.
3. Bakteri Bacillus brevis, penghasil gramisidin digunakan untuk melawan bakteri gram positif.
4. Bakteri Bacillus polymixa, penghasil plimiksin

Secara alami keberadaan organisme prokariotik, terutama bakteri, juga sangat potensial dalam mengembangan bioremidiasi, yaitu studi mengenai kegunaan organismeuntuk membersihkan sampah-sampah beracun (toksik) atau polusi. Sejenis bakteri mampu memproduksi enzim yang merombak nitrogleserin dan trinitrotoulena yang merupakan kontaminan tanah disekitar industri mesiu dan tempat-tempat ledakannya. Bakteri mampu menguraikan sampah dan material kontaminan menjadi residu yang tidak berbahaya dalam 6 bulan.

Jenis bakteri lain, Pseudomonas cepacia, juga mempunyai kemampuan yang serupa dalam mendegradasi trikloroetilen (TCE) dan senyawa kimia-kimia lainnya. Bahkan jenis bakteri juga diduga mampu mendegradasi sampah-sampah nuklir (radioaktif). Bakteri juga banyak digunakan sebagai model penelitian.

Dalam bidang rekayasa genetika, penelitian bakteri juga berkembang pesat. Bakteri mampu mengalami mutasi bahkan berevolusi dalam waktu relatif singkat karena pertumbuhan dan daya reproduksinya yang tinggi. Beberapa bakteri juga digunakan untuk pengendalian hama, yaitu sebagai biokontrol. Contohnya adalah Bacillus thuringensis dan Bacillus popilliae yang digunakan untuk mengendalikan pertumbuhan hama seperti ulat dan menghambat pertumbuhan kepompong. Dalam bidang rekayasa genetika, Bacillus thuringensis di integrasikan pada tanaman kapas (kapas BT) sehingga tanaman tersebut terbebas dari hama.

Evolusi merupakan suatu perubahan pada makhluk hidup yang terjadi secara berangsur-angsur dalam jangka waktu yang lama sehingga terbentuk spesies baru. Sedangkan, berdasarkan ilmu biologi, evolusi merupakan cabang biologi yang mempelajari sejarah asal-usul makhluk hidup dan keterkaitan genetik antara makhluk hidup satu dengan yang lain. Evolusi biologi mencakup dua peristiwa, yaitu:

• evolusi anorganik merupakan evolusi mengenai asal-usul makhluk hidup yang ada di muka bumi, berdasarkan fakta dan penalaran teoritis;
• evolusi organik (evolusi biologis) merupakan evolusi filogenetis, yaitu mengenai asal-usul spesies dan hubungan kekerabatannya.

Teori Evolusi

• Teori evolusi menurut Jean Lamarck. Evolusi organik terjadi karena perubahan-perubahan yang disebabkan oleh pengaruh lingkungannya dapat diturunkan.Organ yang mengalami perubahan karena terus menerus dipakai akan berkembang makin sempurna dan organ yang tidak diperlukan lagi lama kelamaan perkembangannya menurun dan akhirnya rudiment atau atrofi.Teori Lamarck disanggah Weismann.
• Teori evolusi menurut Charles Darwin. Spesies yang ada sekarang adalah keturunan dari spesies-spesies sebelumnya.Seleksi alam sangat menentukan berlangsungnya mekanisme evolusi.Seleksi alam merupakan gagasan murni dari Darwin. Sementara teori pertama di atas telah ada sejak jama Yunani kuno, hanya saja Darwin menjelaskannya secara lebih tajam dan detil.

Ciri-ciri proses evolusi

• Evolusi adalah perubahan dalam satu populasi BUKAN perubahan individu.
• Perubahan yang terjadi hanya frekuensi gen-gen tertentu, sedangkan sebagian besar sifat gen tidak berubah.
• Evolusi memerlukan penyimpangan genetik sebagai bahan mentahnya. Dengan kata lain harus ada perubahan genetik dalam evolusi.
• Dalam evolusi perubahan diarahkan oleh lingkungan, harus ada faktor pengarah sehingga evolusi adalah perubahan yang selektif.

Faktor perubahan

• Mutasi gen maupun mutasi kromosom menghasilkan bahan mentah untuk evolusi. Tetapi Darwin sendiri sebenarnya tidak mengenal mutasi ini, sementara mutasi merupakan peristiwa yang sangat penting yang mendukung keabsahan teori Darwin.
• Rekombinasi perubahan yang dikenal Darwin. Rekombinasi dari hasil-hasil mutasi memperlengkap bahan mentah untuk evolusi.

Faktor pengarah :

• Dalam setiap species terdapat banyak penyimpangan yang menurun, karenanya dalam satu species tidak ada dua individu yang tepat sama dalam susunan genetiknya (pada saudara kembar misalnya, susunan genetiknya tetap tidak sama).
• Pada umumnya proses reproduksi menghasilkan jumlah individu dalam tiap generasi lebih banyak daripada jumlah individu pada generasi sebelumnya.
• Penambahan individu dalam tiap species ternyata dikendalikan hingga jumlah suatu populasi species dalam waktu yang cukup lama tidak bertambah secara drastis.
• Ada persaingan antara individu-individu dalam species untuk mendapatkan kebutuhan hidupnya dari lingkungannya. Persaingan intra species ini terjadi antara individu-individu yang berbeda sifat genetiknya. Individu yang mempunyai sifat paling sesuai dengan lingkungannya akan memiliki viabilitas yang tinggi. Di samping viabilitas juga fertilitas yang tinggi merupakan faktor yang penting dalam seleksi alam.

Frekuensi Gen

Pada proses evolusi terjadi perubahan frekuensi gen. Bila perbandingan antara genotp-genotp dalam satu populasi tidak berubah dari satu generasi ke generasi, maka frekuensi gen dalam populasi tersebut dalam keadaan seimbang. Frekuensi gen seimbang bila :

• Tidak ada mutasi atau mutasi berjalan seimbang (jika gen A bermutasi menjadi gen a, maka harus ada gen a yang menjadi gen A dalam jumlah yang sama).
• Tidak ada seleksi
• Tidak ada migrasi
• Perkawinan acak
• Populasi besar

Bila frekuensi gen dalam satu populasi ada dalam keadaan seimbang berlaku Hukum Hardy Weinberg.

Apabila frekuensi gen yang satu dinyatakan dengan p dan alelnya adalah q, maka menurut Weinberg : (p+q)=1. Bila frekuensi gen A=p dan frekuensi gen a =1 maka frekuensi genotip : AA : Aa : aa : p^2 : 2pq : q^2. Terbentuknya spesies baru dapat terjadi karena :

Isolasi waktu

Misalnya adalah kuda. Kuda jaman eosen yaitu Eohippus - Mesohippus - Meryhippus - Pliohippus - Equus. Dari jaman eosin hingga sekarang seorang ahli palaentolog menduga telah terjadi 150 ribu kali mutasi yang menguntungkan untuk setiap gen kuda. Dengan dmikian terdapat cukup banyak perbedaan antara nenek moyang kuda dengan kuda yang kita kenal sekarang. Oleh sebab itu kuda-kuda tersebut dinyatakan berbeda species.

Isolasi geografis

Burung Fringilidae yang mungkin terbawa badai dari pantai Equador ke kepulauan Galapagos. Karena pulas-pulau itu cukup jauh jaraknya maka perkawinan populasi satu pulau dengan pulau lainnya sangat jarang terjadi. Akibat penumpukan mutasi yang berbeda selama ratusan tahun menyebabkan kumpulan gen yang jauh berbeda pada tiap-tiap pulaunya. Dengan demikian populasi burung di tiap-tiap pulau di kepulauan Galapagos menjadi spesies yang terpisah.

Domestikasi

Hewan ternak yang dijinakkan dari hewan liar dan tanaman budi daya dari tumbuhan liar adalah contoh domestikasi. Domestikasi memindahkan makhluk-makhluk tersebut dari habitat aslinya ke dalam lingkungan yang diciptakan manusia. Hal ini mengakibatkan muncul jenis hewan dan tumbuhan yang memiliki sifat menyimpang dari sifat aslinya.